徐鹏1吕小波2胡吉全1李波1杨艳芳11.武汉理工大学物流工程学院武汉.湖北科峰传动设备有限公司黄冈
摘要：针对某典型小型行星减速器输出轴组件，对其销轴与行星架的过盈配合展开研究。首先根据理论计算得到过盈量的初始范围；再利用AnsysWorkbench软件模拟分析设计参数对过盈装配的影响，其中重点分析了过盈量和摩擦系数对接触压力、等效应力和压装曲线的影响关系。研究发现过盈量对过盈配合的影响最大，摩擦系数对接触压力的影响可以忽略不计，在此基础上根据仿真结果对理论计算的初始过盈量范围进行优化，得到最佳过盈量范围为0.～0.mm；最后将销轴结构进行改善，结果表明所提出的阶梯销轴不会改变联接的可靠性，且能改善结构力情况，提升压装质量，为小型行星减速器输出轴组件的设计提供参考。
关键词：行星减速器；过盈配合；仿真优化；压装质量
中图分类号：TH.46文献标志码：A文章编号：-（）14--07
0引言减速器是机械零部件中的重要成分，在我国的装备与制造业中发挥着重要作用。行星减速器属于齿轮减速器的一种，它具有结构紧凑、承载能力强、传动比大等诸多优点[1]，因此广泛的被应用于工程机械、精密仪器、医疗器械、汽车、船舶和航空航天等各个领域。在行星减速器的生产装配过程中，大多数零件的配合是过盈配合。过盈配合是一种常见的零部件组装方式，在机械工程中普遍使用过盈配合来传递扭矩。采用过盈联接必须精确确定孔轴表面的接触应力，以确定许用传递扭矩，同时由于过盈配合引起的变形会导致装配处的轴肩的应力集中和疲劳断裂，需要对采用过盈联接的零件的应力分布有全面了解[2]。关于过盈配合的研究，国外内目前致力于研究对盈联接产生影响的因素以及各因素对过盈联接的影响。
早在年Parsons和Cole基于拉美公式（Lame，）就提出了著名的厚壁圆筒理论，该理论至今仍被广泛应用于估算过盈量的范围和接触面的应力应变[3]。为了广泛应用于工程实际，德国就过盈配合的设计计算专门制订了国家标准DIN--。张剑等[4]通过对火车轮对压装过程进行有限元分析，研究了过盈量、摩擦系数、压入速度和公差对压装曲线、终点压力以及结合应力的影响。杨新平等[5]利用Ansys软件分析了过盈联接表面形状误差对接触面应力的影响。魏延刚，宋亚昕[6]提出过盈联接存在应力集中的现象，会对过盈联接的可靠性和零件的疲劳强度产生影响。雷达等[7]以超高压压缩机填料盘为研究对象，通过建立填料盘理论模型，对其过盈量进行优化分析，为超高压压缩机填料盘的过盈量设计提供参考。
基于上述文献可以得知，在国内外对过盈配合的研究中，研究对象大多数为机车轮对、轮轴、轴承等较大过盈量的问题，而对于小尺寸、小过盈量、轻载荷过盈配合的研究较少；研究方法以理论计算、有限元分析和实验验证相结合为主。而对于过盈联接质量的评判，各国普遍认同压力—位移曲线来判断压装质量的好坏，具有一定的可靠性。本文基于某典型小型行星减速器输出轴组件，对其销轴与行星架的过盈配合展开研究，利用AnsysWorkbench仿真软件分析过盈量和摩擦系数对过盈配合的影响，并利用仿真结果设计合理的过盈量范围，最后通过优化销轴结构来改善结构受力情况，提升压装质量。本文使用的过盈量设计方法以及销轴结构可作为小型行星减速器输出轴组件设计的参考。
1过盈量范围的理论计算典型的小型行星减速器输出轴组件主要由行星架、行星轮总成、销轴、垫片组成，行星架一般采用笼式结构，行星轮总成通过销轴与行星架上下销轴孔的过盈配合安装在行星架内，行星轮总成由行星轮和滚针轴承组成，与销轴为间隙配合。该过盈配合结构单根销轴主要承受的转矩T=N·mm，其三维结构如图1所示。
1.销轴2.垫片3.行星轮总成4.行星架图1输出轴组件三维结构图
本次研究只针对销轴与行星架过盈配合部位，根据圣维南提出的局部性原理，分布在物体很小部分上的载荷，只影响载荷作用区域附近的应力分布，在离载荷作用区较远的地方，基本上与载荷的合力或合力矩引起的应力相同，为了提高运算效率，在不影响计算精度的情况下，对模型进行简化，简化后的三维模型与配合部位示意图如图2所示。
(a)三维模型图
(b)过盈配合处示意图图2简化后模型图
已知过盈配合直径为d1=6.94mm，行星架孔的最大外径取以孔为圆心的最大内切圆直径d2=11.6mm，行星架上通孔长l1=3mm，行星架下通孔长l2=5mm，总配合长度为l=l1+l2=8mm，销轴与行星架的材料分别为轴承钢和40Cr，其材料性能参数分别如表1所示。
1.1最小过盈量的计算当过盈配合同时传递轴向力F与扭矩T的联合作用时，要保证相配合的零件在两种载荷的共同作用下既不产生滑动，也不产生转动。因此可得最小结合压力公式如下：
式中，d为配合直径；f为配合面摩擦系数，取f=0.1；l为配合长度。传递载荷所需要的最小过盈量：
式中，C1，C2分别为销轴与行星架的刚度系数。
式中：v1和v2分别为销轴与行星架的泊松比；d1，d2分别为销轴与行星架的外径，且d1=0；E1和E2分别为销轴与行星架的弹性模量。
由式（1）以算出满足承载能力的最小结合压力为Pmin=34.15Mpa，由式（2）可得销轴与行星架配合所需的最小过盈量δmin=0.min。
1.2最大过盈量的计算最大过盈量的设计应保证过盈配合零件不产生塑性变形，由于行星架的屈服强度σs2σs1，可得容包容件（行星架）不产生塑性变形的最大结合压力
代入数据于式（5）可得最大径向压力Pmax=.87MPa，再代入式（2）可得最大过盈量为δmax=0.mm。
2销轴压装过程的有限元分析根据理论计算可得过盈量的初步合理范围为0.～0.mm，为了进一步确定过盈量的最佳范围，还需模拟销轴的压入过程，研究过盈量、摩擦系数对接触压力，等效应力和压装曲线的影响关系，从而对理论过盈量进行修正。
2.1有限元模型的建立1)实体模型的建立：利用Solidworks建立简化后的装配体模型，并保存为x_t格式导入至AnsysWorkbench的DM模块，材料选择默认材料；2)接触对设置：接触属性为Firction，选择销轴圆柱面为contact面，行星架孔内表面为target面，摩擦系数设置为0.1，使用AugmentedLagrange算法，设置刚度系数为1.5，过盈量offset设置为0.mm，其余使用默认设置；3)网格划分：网格单元选择六面体单元，整体单元尺寸设置为1mm，接触面采用局部单元细化；4)边界条件与加载：行星架下表面采用FixedSupport固定，销轴上表面添加Displacement位移约束，销轴总长21mm，加载工步设置21步，步长为1mm，大变形开关LargeDelefction打开。5)求解计算：点击求解计算，计算完成后可通过后处理模块查看计算结果，得到应力云图，压装曲线等。以过盈量为0.mm，摩擦系数为0.1的方案为例，可得到压装各阶段的应力分布云图。图3为压装Von-Mises应力云图，(a)、(b)分别表示压装开始与压装完成两个阶段。
由图3应力分布云图可以观察到，应力集中部位主要发生在销轴与行星架孔接触的边缘处，这就是通常所说的边缘效应，根据实际压装情况来看，这也是压切现
（a）压装开始
(b)压装完成图3销轴压装过程的Von-Mises应力分布云图
象发生的部位。应力集中会影响压装质量，降低产品的寿命，因此在生产设计的过程中，一般会增加倒角和压入导向孔，以降低应力集中的现象。
2.2仿真结果分析2.2.1过盈量对过盈配合的影响1)过盈量对接触压力的影响过盈配合的承载能力主要取决于配合面间的摩擦力（或摩擦力矩）的大小，此摩擦力由接触面在弹性变形范围内相互挤压产生的接触压力派生而来，接触压力直接影响过盈联接的可靠性。图4为摩擦系数为0.1时，不同过盈量下接触压力变化关系图，可以看出随着过盈量的逐渐增加，接触压力线性增大，两者近似呈正比关系。
图4各过盈量与接触压力关系图
图5为0.mm过盈量下压装完成时接触面的接触压力图，图6为压装完成后，四种过盈量下，接触面沿轴向位移的接触压力分布曲线。通过图5和图6可以发现4种过盈量下各接触压力的分布规律大致相同，且随着过盈量的增大，接触压力线性增加，边缘处应力突变越明显，曲线更陡峭。销轴两端已做倒角处理，这样能有效减小最大应力值。销轴与行星架上通孔的过盈阶段对应图6曲线横坐标的1-4mm，应力在倒角结束位置产生集中并达到最大值，随后下降；轴向距离4-16mm为非过盈阶段，此时接触压力为0；轴向距离16-21mm为销轴与下通孔过盈段，此时曲线形状接近凹形，是因为边缘应力集中导致，由于下通孔过盈段过盈配合长度比上通孔过盈段长，所以此处最大集中应力较上一过盈段有所减小。
图5压装完成时接触面接触压力图
图6不同过盈量接触压力随轴向距离变化图
2)过盈量对等效应力的影响Ansys后处理中的“VonMisesStress”一般习惯称为等效应力，它是一种屈服准则，遵循材料力学第四强度理论，分析人员能依靠最大等效应力快速确定模型最危险的区域。图7为0.mm过盈量下压装完成后，接触面最大等效应力云图，应力整体呈现两端大，中间小的分布，且在行星架上下两通孔位置，各自存在边缘应力集中现象。应力最大值发生在上通孔上端面边缘处，这也是整个模型最危险的区域，主要因为上通孔处配合长度更短，接触面积更小，过盈量随时间的变化率更大，更容易产生应力集中。
图7压装完成时接触面等效应力云图
图8为摩擦系数为0.1时，不同过盈量与最大等效应力关系图，随着过盈量的增加，最大等效应力线性大，两者近似呈正比关系。
图8过盈量与最大等效应力关系图
3)过盈量对压装曲线的影响压装曲线是实际压装过程中位移与压力变化关系的曲线，也是在实际压装过程中最容易观察获取到的。对于压装质量好坏的判断，国内外普遍认同使用压装曲线的好坏来做决定，好的压装曲线是光滑，均匀增长的。图9为4种过盈量下销轴压装的压力-位移曲线图，整个压装过程可以分为三个阶段，第一阶段是销轴压入行星架上通孔的过盈阶段，压装力呈线性增加；第二阶段是无过盈配合阶段，此时压装力基本维持稳定；第三阶段是销轴压入行星架下通孔的过盈阶段，压装力呈线性增加。通过曲线可以看出随着过盈量的增加，相同位移下的压装力逐渐增大，终点压力也相应增大，过盈量每增大4μm，终点压装力增大约N。过盈量越大，压装曲线斜率越大，且两过盈阶段曲线斜率几乎相等。总的来看四条压装曲线的分布规律大体一致。
图9压力-位移曲线图
2.2.2摩擦系数对过盈配合的影响1)摩擦系数对接触压力的影响钢与钢之间的无润滑剂静摩擦系数一般为0.1～0.12，动摩擦系数为0.15，图10为0.mm过盈量下，不同摩擦系数对应的接触压力关系图，可以发现当过盈量不变，随着摩擦系数的增大，接触压力几乎没有改变，摩擦系数对接触压力的影响可以忽略不计。
图10摩擦系数与接触压力关系图
图11为3种摩擦系数下，接触面接触压力随轴向距离分布图，可以发现摩擦系数的改变对接触压力的变化趋势及其大小并无影响，只对边缘应力集中处产生影响，摩擦系数增大，集中应力也更大。
图11不同摩擦系数接触压力随轴向距离变化图
2)摩擦系数对最大等效应力的影响
图12为0.mm过盈量下，不同摩擦系数与等效应力关系图，可以发现随着摩擦系数的增加，最大等效应力线性增加，两者近似呈正比关系。且当摩擦系数为0.15时，此时组件最大等效应力达到.15MPa，快要接近行星架的屈服极限，因此通过仿真可以修正理论计算过盈量范围，修正后的合理过盈量范围为0.～0.mm。
图12摩擦系数与最大等效应力关系图
3)摩擦系数对压装曲线的影响图13为摩擦系数与压装曲线关系图，其规律和过盈量与压装曲线关系大致相同，摩擦系数每增大0.01，终点压装力增加约N，在实际压装过程中由于是滑动摩擦，所以应参考摩擦系数为0.15的压装曲线。
图13摩擦系数与压装曲线关系图
3销轴结构改善对过盈配合的影响过盈装配既要保证联接的可靠性，确保使用过程中无打滑，脱落的现象发生；又要尽可能的改善接触面的应力分布，降低最大集中应力值，能延长过盈联接组件的使用寿命，改善装配质量。常用的结构改善有在边缘应力集中处倒角处理，使接触区过渡更平滑，应力更小；在压入端加导向孔，能降低压入角度误差，有效减少压切现象的发生。
本文中的行星架为笼式结构，单根销轴存在上下两段过盈配合段，故在原有设计的基础上对销轴结构进行改善，将销轴设计为阶梯轴，将销轴与行星架上通孔配合的配合尺寸增大，其他设计不变，销轴改善前后结构示意图如图14所示。这样设计的好处是使得两过盈段在压装过程中同时完成，改善压装曲线，且行星架上通孔同时能充当导向孔的作用。
图14销轴改善前后结构示意图
3.1改善前后接触压力对比分析图15为摩擦系数0.1，过盈量为0.mm的阶梯销轴压装完成时接触压力图，通过与图5对比可以发现接触压力整体变化趋势与改善前相似，但由于阶梯轴与上通孔配合尺寸增大的缘故，接触压力会略微增大，因此销轴改善后对联接可靠性不会产生影响。
图15阶梯销轴压装完成的接触压力图
3.2改善前后最大等效应力对比分析图16为摩擦系数0.1，过盈量为0.mm的阶梯销轴压装完成时等效应力云图，通过与图7对比可以发现边缘应力集中现象依旧存在，但最大等效应力为.24MPa，小于同等过盈条件下之前的.97MPa，受力情况得到改善。图17为不同过盈量下最大等效应力改善前后对比，可以看出最大等效应力整体减小，且过盈量越大，减幅也更大。
图16阶梯销轴压装完成的等效应力云图
图17最大等效应力前后对比图
3.3改善前后压装曲线对比分析图18为销轴改善前后压装曲线对比图，可以发现改善前后终点压装力相差不大，但在阶梯销轴压入下通孔2mm时，其大端同时开始压入上通孔，使得原本两段过盈压装过程发生在同一时刻，压力机无需提供中间非过盈段的保压力，压力机的实际压装行程缩短为5mm，压力更好控制，也有利于延长压力机的使用寿命。
图18压装曲线前后对比图
4结论文主以某典型小型行星减速器输出轴组件为研究对象，针对其销轴与行星架的小过盈量过盈配合展开研究，并结合理论计算与结构改善，得出以下结论：1)本文主要针对过盈量和摩擦系数在内的设计参数对过盈装配的接触压力，等效应力，压装曲线影响展开研究。研究表明过盈量对过盈装配的影响最大，设计合理的过盈量范围极其重要；摩擦系数只对等效应力和压装曲线有影响，对接触压力几乎没有影响。
2)运用理论计算加模拟仿真的方法将理论过盈量范围优化修正，最终得到合理过盈量范围为0.～0.mm。此时既能保证联接的可靠性，又能满足强度要求，但边缘应力集中现象仍然存在。
3)针对单根销轴存在多段过盈配合的情况，可将销轴设计为阶梯轴，在保证联接可靠性的前提下，能显著改善结构的受力情况，减小内部应力，提高压装质量，为小型行星减速器输出轴组件设计提供参考。
参考文献[1]石珍,王家序,肖科,等.少齿差行星减速器振动特性仿真与实验研究[J].振动与冲击,,33(20):-.[2]PedersenN.Optimizationofcontactstressdistributionininterferencefit[J].ProceedingsofWCSMO-11,:7-12.[3]EyerciogluO,KutukMA,YilmazNF.Shrinkfitdesignforprecisiongearforgingdies[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology,(04):-.[4]张剑,魏伟.车辆轮对压装过程的仿真[J].大连铁学院学报,(2):32，33.[5]杨新平.表面形状误差对过盈配合性能的影响及其计算研究[D].西安:西北农林科技大学,.[6]魏延刚,宋亚昕.机车轮对压装过程弹塑性模拟[J].机械设计,2(9):48-50.[7]雷达,李雪红,李云,等.超高压压缩机填料盘过盈配合过盈量设计方法[J].机械工程学报,2(20):-.[8]濮良贵,纪名刚.机械设计第8版[M].北京:高等教育出版社,.[9]丁欣硕,凌贵龙.ANSYSWorkbench14.5有限元分析案例详解[M].北京:清华大学出版社,.