§2.3物理模型问题
一般说来，对于现实世界中的一个特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，用贴切的符号描述出来，称之为模型。模型的类型通常有：物质模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直观模型、物理模型、试验模型等，后者包括思维模型、符号模型、逻辑模型、理论模型、数学模型、计算模型、软件模型、预测模型、解释模型等等。将实际问题模型化，可以抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，解决最本质的问题，解释问题的内部核心实质。按照特有的内在规律建立模型，可以将问题从一个领域转换（变换、映射）到另一个领域。
模型化的方法主要是，确定现实世界中的研究对象、研究目的，根据问题的特有的内在规律，进行必要的简化假设，用该问题特有的符号（代号）描述出来。这些符号是在特定学科领域中的抽象表述，而这些抽象表述体现了人们研究问题的方法，更体现了人们对现实问题的本质上的理解。例如：物理学中的质点、加速度、惯性、弹性、约束、力、点电荷、电阻、电流、电路、光波等。数学上的自然数字、字母、运算符号（±、≥、∮、∞、∑、∈、⊥、⊙等）、函数关系、运算法则等。简约抽象的几何图形往往是研究问题本质的好工具。
对研究对象的特有的内在规律，从理论上、实践上、经验上有深刻的了解与理解。这是建模的基石。这个基石又是建立在丰富的实践经验与渊博的理论知识之上的。应该理解到,对现实问题的抽象是模型化的基础，理解与熟悉各种已有模型是建模的基础。熟悉大量的实例是抽象的基石，而由抽象得来的概念是建模的工具。建模方法的基础是对符号表达的熟练掌握与正确运用。
对于机械产品的计算机化设计来说，就是要把机械设计中的各种工作转化成计算机可以识别的指令。为了这个目的必须将产品的某一部分信息简缩、提炼而构造出产品的替代物。这项工作通常有以下几个方面：
1.确定计算机化工作的对象和目标。如：机械产品的方案论证、产品的整机动力学、产品的零件设计、产品的图形绘制等。
2.确定模型类型：物理模型、数学模型、计算模型、软件模型等。如：减振部件的物理模型、整机性能参数的数量关系模型、零部件强度分析的计算模型、零件或整机设计的软件模型等。
3.确定模型的基本元素及其表达形式。如：在机械工程领域中，机械零件中的轴、齿轮、轴承、皮带、键、连杆、链条、位移、速度、约束、转动惯量、扭矩等。模型的元器件、零部件（系统元素、系统要素）—基本概念（质点、刚体、质量、位移、速度、加速度、电荷、电流、电阻、电容、电感、变压器、电机、集成块、齿轮、轴承、连杆、螺栓、压力、温度、）等，都是研究者所必须掌握的。
4.确定特定对象中各个基本元素之间的关联及其规律，将问题从一个领域转换（变换、映射）到另一个领域的方法和工具。例如：力与加速度的关联—牛顿定律（F=ma）、齿轮与轴的关联—键、连杆与连杆的关联—连接销、转动惯量与功率的关联—动能定理等。模型的结构与构造（系统组成、关联与装配、拼装与组合）与基本原理、基本定理、基本定律、基本法则等紧密相连。现实世界的抽象、理想化、科学合理的简化依赖于这些基本原理。
通常将现实世界中的物体称作原型，而将简约化后得到的研究对象称作模型。原型和模型是一对对偶体。原型是人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统、过程等词汇，如机械系统、电力系统、生态系统、生命系统、社会经济系统，又如钢铁冶炼过程、导弹飞行过程、化学反应过过程、污染扩善过程、生产销售过程、计划决策过程等，本书所述的现实现象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
这里特别强调构造模型的目的性。模型不是原型原封不动的复制品，原型有各个方面和各种层次的特征，而模型只要求反应与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。如放在展厅里的塔式起重机模型，在外形上非常逼真，但是不能起吊重物，而参加机械博览会的塔式吊车，则应该具有良好的起吊性能。所以模型的基本特征是由构造模型的目的决定的。
那些供展览用的实物模型（直观模型），以及玩具、照片等，通常把原形尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。这类模型的效果是一目了然的。通过人们对原型的反复认识，将获得的知识以经验形式直接存贮在人脑中，从而可以根据思维或直觉做出相应的决策，得到相应的思维模型。如汽车司机对方向盘的操纵，一些工艺性较强的工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通常说的某些领导者凭经验作决策也是如此，思维模型便于接受，也可以在一定条件下获得满意的结果，但是它往往带有模糊性、片面性、主观性、偶然性等缺点，难以对他的假设条件按进行验证，并且不便于人们的相互沟通。如果采用符号模型，在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型，如机械原理图、电路图、受力分析图等，具有简明、方便、目的性强等非量化的特点。
这里所说的建模是指，为了解释人们所观察到的与振动有关的自然与工程现象，所抽象与想象出的某种结构或过程。建立这种模型，通常可以通过类比相似的某种结构或过程而提出。有了模型可以加深对现象本质的理解，可以区别主次、分离个各个单因素加以研究，使错综复杂的现象变得明了清晰等。机械振动研究的建模问题涉及到的知识较多，既有理论知识，也有工程知识。同时还必须有丰富的实践经验。当然也有许多可以遵循的规律。这些需要先引入大量的实例了解一些感觉上的东西。
例一：
建筑物通过基础安放在地球表面，若以建筑物为研究对象，讨论地震发生时建筑物的整体运动及其对地基（不是基础）的作用。则将建筑物视做一个质点，把地基视做弹性体—弹簧，弹簧的性能由土力学中的知识与实验确定。用力学中的图形符号表示如下：
最粗糙的的建筑物震动模型减震部件的减震性能
许多机器都有旋转的轴系，例机床类。通常轴系通过轴承、轴承座等和基础连接。轴系由于安装、轴承间隙、轴系加工、材料的均匀性能等造成质量偏心，使得机器在运转过程中产生振动和噪声。对此类问题，可以通过减震等方式得到改善或消除，但必须竖线找到问题产生的原因和产生的位置及其零部件。为此应进行构造与运动分析，确定力学模型，获得各个参数之间的关联等。首先确定研究对象和目的。例如：以轴系、偏心质量、运动质体、支撑基础等作为系统，则有：产品元素：轴系具有的偏心质量，基础—在弹性范围工作的钢材等。物理学元素：质点，偏心距—无质量的刚性连杆，基础—在弹性范围工作的钢材，利用物理定律（胡克定律或土力学实验）转化为弹簧。研究目的:机器整体的振动特性，减震部件的减震性能。对于偏心质量可以通过轴系的静平衡获得，同时可以得到偏心质量的偏心距。对于基础—在弹性范围工作的钢材等，通过材料力学知识或结构力学知识或弹性力学知识（视基础的构造特点而定）由试验或理论知识确定。将所有的运动质量统一归结为质量M，如图2-10所示。
转动机械引发的振动模型振动机械与驾驶员的受震模型对于上述得分析还可以详述如下：机器通常都会有一个旋转的轴系，轴系的加工过程中很难避免不发生偏心。这些偏心会在轴系高速运转时产生很大的离心力。轴系的偏心可以很小，但轴系的支撑通常是轴承及其支座。轴承及其支座一般都是钢铁材料制造的，轴承一定要有间隙。这些原因造成了安装在轴系上的部件随同轴系一起发生振动。平时听到的来自机器的声响便是这些原因造成的。若以轴作为研究对象，分析降低声响的方法，则可以根据轴自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴自身是否作为无质量弹性体。若以轴系作为研究对象，分析降低声响的方法，则可以根据轴系自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴系自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑或弹性支撑。轴或轴系的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。支撑系统的弹性特性有机械零件、结构力学、弹性力学、支撑体的力学实验等知识决定。若以轴系作为研究对象，分析传递给基础的动力荷载，并寻找控制措施。则可以根据轴系自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴系自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑或弹性支撑，取决于轴系与支撑的刚度大小数量级。此时的基础可以视为刚体（支撑取弹性体）或弹性体（支撑取刚体）。若以轴作为研究对象，分析轴上安装部件运转时的相互影响，或分析轴自身的动力学特性对轴上安装部件运转时的影响，或分析轴上安装部件运转时的动力学特性对轴的固有特性要求，并寻找控制措施。则可以根据轴自身质量与其上的部件质量的大小数量级，决定轴自身是否作为无质量弹性体，轴承及其支座作为刚性支撑。轴或轴系的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。此时的弹性特性表现为扭转问题的特征。若以支撑体作为研究对象，分析支撑体（如机架）对其上安装的运转部件（如机床工作机构）的动力学性能的影响；或分析支撑体上运转部件的动力学特性对支撑体的设计技术要求，并寻找控制措施。则可以将轴自身质量与其上的部件质量综合累计考虑，并将轴自身与其上的部件、轴承等作为刚性体处理，设备基础也视为刚体。支撑体的弹性特性由材料力学或弹性力学知识提供。
例二：建筑物通过基础安放在地球表面，若以建筑物为研究对象，讨论地震发生时建筑物自身的运动及其对建筑物结构的作用。则可将建筑物视做多个质点，例如：每一层视做一个质点。把建筑物的立柱视做弹性体—弹簧。质点与弹簧的性能由材料力学、结构力学、钢筋混凝土结构或钢结构学科的知识与实验确定。研究对象与研究目的影响着力学模型。考察沿铅垂方向的运动与沿水平方向的运动，采用不同的模型，使用不同的弹性系数，铅垂方向立柱以拉压为主，横梁以弯曲为主；水平方向立柱以弯曲为主，横梁以弯曲为主。用力学中的图形符号分别表示如下：
建筑物横向振动的三质点模型