做家：杜进辅王峥嵘丨西安理工
当代产业的进展使高速齿轮传动的需要日趋增进，如纯电动汽车为提升功率密度比，机电输出转速经常较高，以至到达r/min以上。此时，时变啮合刚度与啮合打击鼓励的效用规律与低转速下前提下能否一致，以及两者的影响比重能否改观都尚未明白。因而，钻研高转速下时变啮合刚度以及啮合打击对齿轮传动系统震荡的影响，并寻求反应的减振降噪法子，对高速齿轮传动系统的计划和运工具备要害意义。
本文以某纯电动汽车二级高速斜齿轮传动为钻研目标，首先，创造了传动系统六解放度弯-扭-轴动力学模子；尔后，基于承载来往解析(LoadedToothContactAnalysis,LTCA)盘算了齿轮时变啮合刚度，并袭用啮合打击理论模子盘算了打击时光和打击力幅值；末了，经过齿轮副啮合线方位的相对震荡加快率的时域、频域，以及震荡-转速图等成效，解析了时变啮合刚度鼓励、啮合打击鼓励以及两者归纳鼓励3种前提下系统的震荡性格，为高速齿轮传动的计划袭用供应参考。
1斜齿轮副弯-扭-轴动力学模子本文以某纯电动汽车二级加速器中的高速输入级齿对做为钻研目标，其根本参数和三维模子别离如表1和图1所示。
表1斜齿轮副根本参数
Tab.1Basicparametersofthehelicalgearpair
图1斜齿轮副三维模子Fig.13Dmodelofahelicalgear
采取齐集原料法创造斜齿轮传动的六解放度弯-扭-轴耦合动力学模子，如图2所示。凭借图2所示动力学模子列出的微分方程组以下：
(1)
式中，mp、mg别离为主从动轮原料；Rp、Rg别离为主从动轮基圆半径；Tp、Tg别离为主从动轮转矩；yp、yg别离为主从动轮中间在y方位的震荡位移；zp、zg别离为主从动轮中间在z方位的震荡位移；Ip、Ig别离为主从动轮的变化惯量；θp、θg别离为主从动轮中间的旋转位移；kpy、kgy别离为主从动轮在y方位的等效支承刚度；kpz、kgz别离为主从动轮在z方位的等效支承刚度；cpy、cgy别离为主从动轮在y方位的等效支承阻尼；cpz、cgz别离为主从动轮在z方位的等效支承阻尼；Fs(t)为啮合打击力。
图2斜齿轮弯-扭-轴动力学模子Fig.2Bend-torsion-shaftdynamicmodelofhelicalgear
模子中切向动态啮协力和轴向动态啮协力以参数体例抒发以下：
(2)
此中，β为螺旋角；α为压力角；k(t)为时变啮合刚度；cm为啮合阻尼，其盘算公式以下：
(3)
式中，ξ为阻尼比，本文取0.1；km为时变啮合刚度均值。
引入相对转角位移q,将转角位移变化为线位移，其抒发式以下：
q=Rpθp-Rgθg
(4)
将式(4)代入式(1)中，旋转震荡方程变成
(5)
此中，me为齿轮副的等效原料，其抒发式为
(6)
2时变啮合刚度的盘算本文华取革新的LTCA的法子盘算齿轮时变啮合刚度。LTCA可将齿轮若干解析学和力学解析连接起来，得到现时来往地方载荷P及其效用下的线位移承载传动过错Z。由此可导出啮合刚度k(t)的盘算式为
(7)
齿轮副的承载传动过错Z要紧包括若干传动过错、轮齿盘曲变形和齿面来往变形3个方面。若干传动过错由齿面和加工决计。若齿轮副若干参数、啮合地方及材料一准时，则盘曲变形和来往变形由载荷P决计，各构成部份与载荷的干系以下：
(8)
式中，c1、c2、c3为待求系数；δ1、δ2、δ3别离为若干传动过错、轮齿盘曲变形和来往变形。
将一个啮合周期分为n等份，Zj(P)示意第j(j=1,2,…,n+1)个啮合地方在载荷P效用下的承载变形，可由轮齿LTCA程序得到。
由此也许得到第j个啮合地方在表面载荷P效用下的承载变形：
(9)
首先，采取LTCA得到某载荷下n个啮合地方的承载传动过错；尔后经过式(7)盘算各啮合点的啮合刚度；末了举行拟合，则可得到该载荷下的时变啮合刚度弧线。
用上述法子取不同载荷盘算3次，并用待定系数法肯定系数c1、c2、c3，就可得到齿轮副该啮合地方的载荷与变形干系式，从而得就随意载荷下该点的啮合刚度。对整个齿合点举行上述运算，便可得到该齿轮副随意载荷下的时变啮合刚度。
凭借上文法子，得到表1中齿对在输入转矩N·m下的时变啮合刚度弧线，见图3。
图3时变啮合刚度弧线Fig.3Time-varyingmeshingstiffnesscurve
3斜齿轮啮合打击盘算及解析若不计过错于变形，一双齿轮随意时日的啮合点均应在理论啮合线上。但现实办事中过错和受载变形弗成防止，其引发的齿轮啮合合成基节过错使得主从动轮基节不再相等，在加入和退出啮合时，啮合点偏离了理论啮合线，致使来往地方产生若干过问，孕育了啮入和啮出打击，展现为齿轮传动比和啮协力的渐变，孕育震荡鼓励。
啮入打击和啮出打击的孕育机理雷同，但啮入打击对系统的影响显然高于啮出打击对系统的影响，故本文仅以啮入打击为例，解析其对系统震荡的影响。啮入打击孕育旨趣如图4所示。
图4啮入打击旨趣图Fig.4MeshingimpactSchematicdiagram
图4中，Op为自动轮圆心，Og为从动轮圆心，Q为节点，D为线外啮合开始点，E为平常啮合开始点，E′为E点的回转点，δ为啮合齿对归纳变形量(由LTCA求得)。在△OpDOg和△QDOg中，凭借若干干系可得
(10)
(11)
γg=π/2-α-∠QEOg
(12)
∠QOgD=γg+φ+Δφg
(13)
(14)
(15)
∠QOpD-Δφp-∠QOpE=∠DOpE′
(16)
式中，rag为从动轮齿顶圆半径；Rp、Rg别离为主从动轮基圆半径；rp、rg别离为主从动轮节圆半径；ac为齿轮中间距；i为齿轮传动比；α为分度圆压力角。
联立式(10)～式(16)可求得啮入点至平常啮合点自动轮转角Δφp，从而得到打击时光Δt为
(17)
式中，ω1为自动轮角速率。
不难发觉，齿轮尺寸参数一旦肯定，啮入打击时光Δt仅与啮合齿对归纳变形量δ相关(其余成分的变动均经过影响δ而影响Δt)。而负载扭矩是影响啮合齿对归纳变形量δ的要害成分，图5所示为不同负载下啮入打击时光占啮合周期百分比的变动环境。由图5也许看出，啮入打击时光占啮合周期的百分比在3%～8.4%之间，且跟着负载扭矩的增大而增大，但其增大的速率变缓。这是由于齿面来往面积随扭矩增大而增大，齿面承载本事增加，致使归纳变形量δ的增进变缓。
图5打击时光随载荷变动环境Fig.5Thechangeoftheimpacttimewiththeload
凭借打击动力学理论，并思考重合度对啮合打击的影响，啮入打击力幅值抒发式为
(18)
式中，vs为线外啮入点的打击速率；qs为线外啮入D点的单齿对柔度；qr为啮入时日除打击齿对外其余齿对的归纳柔度；θ为刹时啮合线与理论啮合线的夹角；Ip、Ig别离为主从动轮变化惯量；r′g为从动轮线外啮合刹时基圆半径。
式(18)中，qs和qr可经过LTCA求得的轮齿归纳啮合刚度乘以各自载荷分派系数得到。
由于啮入打击时光很短，经常将啮入打击力简化为锯齿波函数。凭借上文解析，可得到图6所示的啮入打击力弧线，此中Tz示意啮合周期，T1、n1别离为输入扭矩和转速。
图6啮入打击力弧线Fig.6Meshingimpactforcecurve
4斜齿轮传动震荡性格解析将齿轮各方位的震荡加快率在齿轮端面啮合线方位上合成为端面啮合线方位相对震荡加快率a，并将其做为观察系统震荡的要紧目标，其抒发式以下：
(19)
将上文求得的时变啮合刚度、啮合打击力代入动力学模子，求解得到的各方位震荡加快率，并按式(19)合成，尔后挨次求出各转速下的相对震荡加快率均方根值。按上述环节，求得80N·m、N·m、N·m3种输入扭矩下的系统震荡反应。
图7为时变啮合刚度独自鼓励时3种不同载荷下系统的震荡-转速图，也许看出：在n0/3和n0/2和n0(n0为共振转速)处有显然的超谐波共振；跟着载荷的增大，相对震荡加快率增大；共振峰外的加快率均方根值随转速变动不显著，但在过共振区稍微下落。也即，该鼓励环境下，当阔别共振转速时，转速抬高对系统震荡性格的影响不显著。
图7时变啮合刚度独自鼓励下震荡-转速图Fig.7Gearvibration-speeddiagramunderthetime-varyingmeshingstiffnessindependentexcitation
这类形势是由于时变啮合刚度是一种参数鼓励，其自己的均值及幅值与转速无关。参数鼓励下系统的震荡由系统内部参数(啮合刚度)的周期性变动引发。转速抬高到过共振区后，参数鼓励的频次慢慢阔别共振频次，参数变动对系统的影响也减小。故在过共振区，时变啮合刚度鼓励下系统震荡并没有随转速不停抬高。
图8为啮合打击独自鼓励时3种不同载荷下的震荡-转速图，也许看出：齿轮端面啮合线方位的相对震荡加快率跟着载荷的增大而增大；在n0/4、n0/3、n0/2和n0处有显然的超谐波共振；共振峰外的震荡加快率均方根值随转速抬高而显然抬高；阔别共振转速时，转速抬高对系统震荡的影响显著。这是由于啮合打击力跟着转速的抬高而增大，且增进趋向呈类似线性干系。这与齿轮手册中动载系数Kv随齿轮节线速率的抬高而抬高的论断相相符。
图8啮合打击独自鼓励下震荡-转速图Fig.8Vibration-speeddiagramunderthemeshingimpactindependentexcitation
图9归纳鼓励下啮合线方位震荡-转速图Fig.9Vibration-speeddiagramunderthe