北京主治扁平疣医院 https://m-mip.39.net/czk/mipso_8813030.html莫帅1,2岳宗享1冯志友1高瀚君3（1.a.板滞工程学院,b.天津市当代机电装置本领要点实行室，天津产业大学天津；2.华中科技大学材料成形与模具本领国度要点实行室，武汉；3.北京航空航天大学虚构实际本领与系统国度要点实行室，北京）DOI：10./j.hust.提要采纳集结参数法树立了面齿轮-行星传动串连系统的平移-挽救耦合动力学模子，对该系统的固有频次举办求解．对系统的震荡式样举办解析，筹划了模态应变能和模态动能，探索了啮合刚度、支持刚度、挽救刚度和构件品质对固有频次的影响．完毕说明：系统的固有频次重根数有3种，即一重根、二重根、三重根．震荡式样别离为：面齿轮挽救-轴向震荡，中间构件挽救震荡式样；面齿轮平移震荡式样；中间构件平移震荡式样；直齿轮震荡式样．解析了各齿轮模态应变能和模态动能较大时所对应的模态阶次，构件此时的变形较大，震荡较激烈．探索刚度和品质对固有频次的影响，为颠末优化系统参数避让传动系总共振区供应了理论根据．关键词面齿轮；行星传动；固有频次；振型；模态能面齿轮传动具备重合度大、承载本事强、传动稳定、空间请求小、品质轻等长处，被精深袭用于直升机传动系统中．而面齿轮-行星传动兼具备面齿轮传动和行星传动的长处，袭用前程愈加广漠．齿轮传动系统在运行颠末中形成的震荡与噪声是影响系统的行使寿命、牢固性的关键成分．在齿轮动力学畛域，国表里学者在动力学建模、动力学方程求解、动态个性解析、动力学优化筹划、固有频次解析、震荡与噪声管制等方面做了大批探索．比年来，国表里学者对齿轮系统的固有频次做了较为深入的探索．文件[1]探索了时时复合行星齿轮的固有频次和震荡式样对惯性和刚度参数的敏锐性．文件[2]树立了两级行星齿轮机构的挽救动力学模子，求解获得系统完全模子的固有个性，并将震荡式样分为三类．文件[3]树立了电磁行星齿轮传动系统的动力学模子，解析了该系统的固有频次变动和固有频次对系统参数的敏锐性．文件[4]实行观看并颠末数值解析更详细地探索了行星齿轮的固有频次的分类和模态个性的相易．文件[5]颠末实行和有限元的方法对两个直齿轮啮合时的固有频次举办了解析．文件[6]计入内齿圈柔性，树立了行星传动刚柔耦合动力学模子，并对该系统的解放震荡举办了解析和实行考证．文件[7]采纳有限元的方法树立了行星传动系统的刚-柔耦合动力学模子，探索了刚-柔耦合模子的固有频次散布规律．文件[8]树立了多级行星齿轮系统的纯挽救动力学模子，解析该系统的固有频次和耦合振型对参数的敏锐性．文件[9]采纳集结品质办法树立了行星齿轮传动系统碰撞震荡解析模子，解析了系统的震荡式样和啮协力的摇动．文件[10]树立了弹性界限柔性直齿内齿圈的震荡解析模子，并对其固有个性举办了探索．文件[11]探索了采煤机截割传动系统的固有频次以及不同重根时的震荡式样，对系统的模态动能和模态应变能举办了解析．文件[12]探索了人字齿轮行星传动系统的固有频次个性．文件[13]树立了面齿轮分汇率系统的动力学模子，对其动力学均载个性举办了解析．文件[14]树立了面齿轮-行星传动串连系统的静力学模子，探索了其静力学均载个性．上述文件主借使针对行星传动系统举办探索，当面齿轮系统固有频次的探索较少，主借使由于面齿轮为新式传动构型，且国内当面齿轮的探索起步相对较晚．本探索当面齿轮-行星传动串连系统伸开探索，举办系统动力学建模，固有频次、震荡式样和模态能解析及刚度和品质参数对系统固有频次的影响解析．1系统动力学模子面齿轮-行星传动串连系统主借使由面齿轮系统和行星系统两部份颠末中间轴串连而成．功率从3个直齿轮输入，颠末直齿轮与面齿轮的啮合实行第甲第的加速，面齿轮(上)颠末中间轴与太阳轮相连后将功率传送给行星系统后由行星架输出，实行第二级加速．如图1所示，将齿轮啮合处和轴的支持处弹性变形用弹簧刚度示意，不计齿间的磨擦力和齿侧空隙的影响，袭用集结参数法树立该系统的平移-挽救耦合动力学模子．图1中：Kl，Ku，Ksi，Ks，Kr和Kpi别离为面齿轮(下)支持刚度、面齿轮(上)支持刚度、第i(i=1，2，3)个直齿轮支持刚度、太阳轮支持刚度、内齿圈支持刚度和第i个行星轮支持刚度；Klsi，Kusi，Kspi和Krpi别离为面齿轮(下)与第i个直齿轮啮合刚度、面齿轮(上)与第i个直齿轮啮合刚度、太阳轮与第i个行星轮啮合刚度及内齿圈与第i个行星轮啮合刚度；Clsi，Cusi，Cspi和Crpi别离为面齿轮(下)与第i个直齿轮啮合阻尼、面齿轮(上)与第i个直齿轮啮合阻尼、太阳轮与第i个行星轮啮合阻尼及内齿圈与第i个行星轮啮合阻尼；elsi，eusi，espi和erpi别离为面齿轮(下)与第i个直齿轮啮合差错、面齿轮(上)与第i个直齿轮啮合差错、太阳轮与第i个行星轮啮合差错及内齿圈与第i个行星轮啮合差错；ol-xlylzl，ou-xuyuzu，osi-xsiysizsi，os-xsyszs，or-xryrzr和opi-xpiypizpi别离为面齿轮(下)坐标系、面齿轮(上)坐标系、第i个直齿轮坐标系、太阳轮坐标系、内齿圈坐标系、第i个行星轮坐标系．图1系统平移-挽救耦合动力学模子面齿轮(下)的疏通微分方程为式中：ml和Jl别离为面齿轮(下)的品质和转机惯量；xl，yl，zl和θzl别离为面齿轮(下)在x，y，z轴方位的平移震荡位移和绕z轴的挽救震荡角度；Flsi和Dlsi别离为面齿轮(下)与直齿轮啮合的啮协力和阻尼力；αls为面齿轮(下)与直齿轮的啮合角；Ai为第i个齿轮的地方角；Kl，Klz和Klt别离为面齿轮(下)在径向和轴向的支持刚度及挽救刚度；rl为面齿轮(下)分度圆半径；T1为面齿轮(下)输出扭矩．面齿轮(上)的疏通微分方程为式中：mu和Ju别离为面齿轮(上)的品质和转机惯量；xu，yu，zu和θzu别离为面齿轮(上)在x，y，z轴方位的平移震荡位移和绕z轴的挽救震荡角度；Fusi和Dusi别离为面齿轮(上)与直齿轮啮合的啮协力和阻尼力；αus为面齿轮(上)与直齿轮的啮合角；Ku，Kuz和Kut别离为面齿轮(上)在径向、轴向方位的支持刚度及挽救刚度；Kust为中间轴的挽救刚度；ru为面齿轮(上)分度圆半径；θzs为太阳轮绕z轴的挽救震荡角度．直齿轮的疏通微分方程为式中：msi和Jsi别离为第i(i=1，2，3)个直齿轮的品质和转机惯量；xsi，zsi和θysi别离为第i个直齿轮在x，z轴方位的平移震荡和绕y轴的挽救震荡；Ksi和Ksit别离为直齿轮在径向方位的支持刚度和挽救刚度；rbsi为第i个直齿轮的基圆半径；T0为输入扭矩．太阳轮的疏通微分方程为式中：ms和Js别离为太阳轮的品质和转机惯量；xs和ys别离为太阳轮在x，y轴方位的平移震荡位移；wc为行星架角速率；Fspi和Dspi别离为太阳轮与行星轮啮合时的啮协力和阻尼力；αsp为太阳轮与直齿轮的啮合角；Bi为第i个行星轮的地方角；Ks和Kst别离为太阳轮径向支持刚度以及挽救刚度；rbs为太阳轮的基圆半径．行星轮的疏通微分方程为式中：mpi和Jpi别离为第i个行星轮的品质和转机惯量；xpi，ypi和θzpi别离为行星轮在x，y轴方位的平移震荡位移和绕z轴的挽救震荡角度；Frpi和Drpi别离为内齿圈与行星轮啮合时的啮协力和阻尼力；Kpi为行星轮径向支持刚度；rbpi为行星轮的基圆半径．内齿圈的疏通微分方程为式中：mr和Jr别离为内齿圈的品质和转机惯量；xr，yr和θzr别离为内齿圈在x，y轴方位的平移震荡位移及绕z轴的挽救震荡角度；Kr和Krt别离为内齿圈径向支持刚度和切向支持刚度；rbr为内齿圈基圆半径．行星架的疏通方程为式中：mc为行星架品质；xc，yc和θzc别离为行星架在x，y轴方位的平移震荡及绕z轴的挽救震荡；Kc和Kct别离为行星架径向支持刚度和切向支持刚度；rc为行星架半径；T2为行星架输出扭矩．2固有个性解析2.1 特点方程求解行使疏通方程也许获得简化的解放震荡方程，进而对系统的震荡模态举办解析，疏忽科式惯性力和离心惯性力以及表里勉励，疏通方程也许简化为无阻尼解放震荡方程，式中：M为品质矩阵；X为位移矩阵；K为刚度矩阵．方程的特点值题目为，(1)式中：wn为第i阶固有频次；为对应的振型矢量，n=1，2，…，35．颠末特点方程求解获得重根数为1的固有频次为0，，，，，，，，，Hz；重根数为2的固有频次为，，，，，，，，，，Hz；重根数为3的固有频次为Hz．系统的1~35阶固有频次为0，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，Hz．系统的参数如表2所示．表2传动系统的参数2.2 系统震荡式样解析对系统的振型矢量举办分类，也许获得系统的震荡式样．震荡式样也许反响各构件的震荡环境，有益于解析系统的动态个性．面齿轮-行星传动串连系统的震荡式样分为四类：面齿轮挽救-轴向震荡，中间构件挽救震荡式样；面齿轮平移震荡式样；中间构件平移震荡式样；直齿轮平移震荡式样．此中，中间构件指的是太阳轮、内齿圈和行星架．底下对这四种震荡式样举办解析．面齿轮挽救-轴向震荡，中间构件挽救震荡式样对应整个一重根固有频次和部份二重根固有频次，面齿轮只在挽救和轴向方位产生震荡，直齿轮在平移和挽救方位均有震荡，中间构件只在挽救方位产生震荡，行星轮在平移和挽救方位均有震荡．面齿轮平移震荡式样对应部份二重根固有频次，面齿轮只在平移方位产一生移震荡，直齿轮在平移和挽救方位均有震荡，行星轮系不产生震荡．中间构件平移震荡式样对应部份二重根固有频次，面齿轮系不产生震荡，行星轮系中间构件只产一生移震荡，行星轮在平移和挽救方位均有震荡．直齿轮平移震荡式样对应三重根固有频次，惟独直齿轮产一生移震荡，此外构件不产生震荡．2.3 模态能解析模态能包罗模态应变能和模态动能，模态应变能反响的是构件形变的巨细，模态动能反响的是构件震荡的激烈水平．颠末对模态能举办解析，也许必要水平上反响出系统的震荡个性．构件平移震荡形成的应变能式中l，u，s，p1，p2，p3，r，c，s1，s2和s3别离代表面齿轮(下)、面齿轮(上)、太阳轮、行星轮1、行星轮2、行星轮3、内齿圈、行星架、直齿轮1、直齿轮2和直齿轮3．构件轴向震荡形成的应变能，构件挽救震荡形成的应变能构件平移震荡形成的动能式中为特点值．构件轴向震荡形成的动能．构件挽救震荡形成的动能图2和3为阶数n=1~35时系统模态应变能和模态动能．也许看出：面齿轮在6~11阶固有频次时具备较大的模态应变能和模态动能；直齿轮在21~25及30~32阶具备较大的模态应变能和模态动能；太阳轮在4，5阶具备较大的模态应变能和模态动能；行星轮在16~19，27，28，33，35阶具备较大的模态应变能和模态动能；内齿圈在14~16，27和28阶具备较大的模态应变能和模态动能；行星架在27，28，33和34阶具备较大的模态应变能和模态动能．构件在这些阶次的固有频次震荡时产生了相对较大的形变，震荡对照激烈．图2系统模态应变能图3系统模态动能2.4 系统参数对固有频次的影响解析系统参数对固有频次的影响也许推断系统的震荡个性，为系统参数在筹划时避让敏锐地区供应根据．固有频次要紧与系统的刚度和构件品质相关，是以就刚度和品质对固有频次的影响举办解析．限于篇幅，仅探索几种对固有频次影响较大的系统刚度和构件品质．图4~7为系统的刚度对应的固有频次(w)的影响，图中弧线从右至左顺序为1~35阶．如图4所示，跟着面齿轮和直齿轮啮合刚度(Kfs)的增大，第21~23阶固有频次先是陆续增大，尔后根本不再产生变动；第24~28阶固有频次先是根本稳固，尔后陆续增大，增大到必要水平后不再产生变动；第29~34阶固有频次陆续增大．此外阶次的固有频次遭到的影响很小．图4面齿轮和直齿轮啮合刚度对固有频次的影响图5直齿轮径向支持刚度对固有频次的影响图6行星轮径向支持刚度对固有频次的影响图7行星架径向支持刚度对固有频次的影响如图5所示，跟着直齿轮径向支持刚度的增大，第29阶固有频次先是陆续增大，尔后根本不再产生变动；第30~34阶固有频次陆续增大；第35阶固有频次先是根本稳固尔后陆续增大；此外阶次的固有频次遭到的影响很小．如图6所示，跟着行星轮径向支持刚度的增大，第30~35阶固有频次陆续增大，但是33~35阶固有频次的增速有所放缓，此外阶次的固有频次遭到的影响很小．如图7所示，跟着行星架径向支持刚度的增大，第33阶固有频次陆续增大，增大到必要水平后根本不再产生变动；第34阶固有频次陆续增大，第35阶固有频次先是根本稳固，尔后陆续增大；此外阶次的固有频次遭到的影响很小．由图4~7也许看出：传动系统的刚度要紧影响高阶固有频次，且跟着刚度的增大，系统的固有频次增大．图8~10为构件的品质对固有频次的影响，图中弧线从右至左顺序为1~35阶．图8直齿轮品质对固有频次的影响如图8所示，跟着直齿轮品质的增大，第21~23，29~34阶固有频次陆续减小；第24~28阶固有频次先是根本稳固，尔后陆续减小；此外阶次的固有频次遭到的影响很小．如图9所示，跟着行星轮品质的增大，第12~20和24~34阶固有频次陆续减小；此外阶次的固有频次遭到的影响很小．图9行星轮品质对固有频次的影响图10行星架品质对固有频次的影响如图10所示，跟着行星轮品质的增大，第24，25阶固有频次先是根本稳固，尔后陆续减小；第27，28，33~35阶固有频次陆续减小，到必要水平后根本不再产生改动；此外阶次的固有频次遭到的影响很小．由图8~10也许看出：跟着构件品质的增大，系统的固有频次减小，尤为是高阶固有频次减小显然．3论断树立了面齿轮-行星传动串连系统的动力学模子，对系统的固有频次、震荡式样、模态能及参数对固有频次的影响举办了解析，得出以下论断．a.面齿轮-行星传动串连系统平移-挽救耦合动力学模子的固有频次重根数有3种，即一重根、二重根和三重根．b.面齿轮-行星传动串连系统的震荡式样别离为面齿轮挽救-轴向震荡、中间构件挽救震荡式样，面齿轮平移震荡式样，中间构件平移震荡式样和直齿轮震荡式样．c.模态应变能越大，示意构件变形越大；模态动能越大，示意构件震荡越激烈．d.解析了啮合刚度、支持刚度、挽救刚度和构件品质对固有频次的影响，可从中获知固有频次，进而调度系统的筹划参数，为系统避让共振区供应根据．1.GUOYC，PARKERRG．Sensitivityofgeneral
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