齿轮传动产生的振动和噪声信号包括各种振幅、频率和相位的正弦成分，它们在频谱中占主导地位。齿轮箱的振动和相应的噪声是作用于啮合齿之间的动态啮合力引起的，这些啮合力在进入啮合和脱离啮合时周期性地重复。这些周期性的啮合力以啮合频率为周期，因此，齿轮箱的振动噪声信号中啮合频率或其谐频特别突出。但除了这些频率之外，齿轮箱的频谱中还存在错综复杂的边频带，如图1所示为某齿轮箱的噪声频谱。
图1齿轮箱噪声信号存在明显的调制现象
齿轮传动结构的边频带多以齿轮啮合频率的谐频为载波频率，齿轮的转频或倍频作为调制频率。边频带的出现是由于在一个啮合周期内时变的啮合刚度的变化引起的参数化自激励：齿轮啮合不精确，载荷和转速不均匀。齿轮自身偏心、几何误差和装配误差易引起载波信号的幅值变化，出现幅值调制现象。传动过程中，齿轮传递的扭矩和转速变化会引起频谱的谐波分量的调制。调制导致与所谓的载波频率相关的边频分量增加。在旋转一圈中，传递扭矩的变化会引起正弦噪声或振动信号的幅值调制，而角速度的变化会引起频率调制，幅值和频率调制同时进行。
由于制造误差等原因将导致齿轮偏心或几何变形，如变成了椭圆，如图2所示，假设齿轮1是完美的齿轮，齿轮2存在几何变形，使齿轮2变成了椭圆形，虚线表示完美的齿轮。椭圆形的齿轮由于有一根长轴，因此，每旋转一圈，长轴要与齿轮1碰撞两次，因此，对应的阶次为2阶次。这将导致频谱图中易出现以啮合阶次或其谐阶次为载波信号，这个2阶次为调制信号的调制现象发生，如图3所示。在这个图中假设载波信号的阶次是阶次，如果没有调制，那么它对应的频谱是阶次，如图3b所示。当存在调制时，已调的时域信号如图3c所示，这时，调制信号为2阶次，已调信号变成了±i*2阶次（i为自然数）。
图2制造误差引起啮合不完美
（a）完美啮合的时域信号
（b）啮合信号的频谱
（c）已调信号的时域波形
（d）已调信号的频谱
图3齿轮几何变形造成的调制现象
除了齿轮自身的几何变形之外，齿轮还可能存在质量偏心或对中不良等现象，这将造成质心与几何中心有偏离，如图4所示。我们知道偏心造成的阶次是1阶次，那么这时将导致齿轮的频谱图中出现以啮合阶次或其谐阶次为载波信号，偏心1阶次为调制信号的调制现象存在，如图5所示。这时假设仍以阶次为载波信号，它的时域波形和频谱如图3a和3b所示。但这时已调信号的时域波形和频谱如图5所示，这时，调制信号为1阶次，已调信号变成了±i*1阶次（i为自然数）。
图4啮合的齿轮2存在偏心
（a）已调信号的时域波形
（b）已调信号的频谱
图5齿轮质量偏心造成的调制现象
对于齿轮的啮合而言，经常会出现以齿轮的啮合阶次或其谐频为载波信号，转速的1阶次或2阶次为调制信号的调制现象存在，如图6所示。那么，这时我们可以根据出现的调制信号的阶次来判断故障原因，如以1阶转频为调制信号，那么可能是由于偏心、共振、动平衡或安装不合适造成的；如果以2阶转频为调制信号，那么可能是由于齿轮几何变形、制造误差等原因引起的。另一方面，由于啮合的齿轮对有输入和输出轴，因此，存在两个转频，那么，这时可根据调制信号的频率来判断到底故障或潜在故障是出现在输入轴还是输出轴。
图6齿轮常见的边频带
以上针对的是稳态工况下的调制现象，通过频谱分析可以得到调制信号的频率。当在升降速工况时，由于转速的上升或下降，导致调制信号频率时刻发生变化，但对应的阶次是不变的，这也是为什么上述分析都讲的是阶次的原因所在。这时对升降速工况的振动或噪声信号进行瀑布图分析，得到的colormap如图7所示，可以看出边频带以阶次的形式出现，这是因为跟踪的转速变化导致的。
图7调制信号存在明显的阶次成分
边频带的出现是由于信号受到调制的作用，调制分三种类型：调幅、调频和混合调制三类。调幅现象表象为时域波形的幅值变化。调幅的时域波形由载波信号与调制信号的时域乘积得到。幅值调制的结果在频谱图上将形成边频谱。当齿轮安装偏心或齿轮本身偏心时易产生幅值调制，如图3所示。调频现象表现为时域波形的频率变化。当转速不稳定或者齿距不相等时，易产生调频现象。混合调制是指同时存在调幅和调频现象。
调频和调幅的结果都将形成边频，在只有一个简谐调制信号的作用下，调幅的结果只有一对边频；而调频的结果则将导致“无限”边频。频率调制的后果使边频增加，而且，由于调频和调幅边频分量的相位差异，两者同时存在时，将使边频分布不对称，如图8所示。在齿轮的实际故障诊断中，得到的边频带不会像是图3-图6那样规则的边频带（图中都是一种故障的调制），实际上由于存在多级齿轮同时啮合，同时存在多种调制导致边频带错综复杂，实际情况更像是如图1所示的边频带。
图8边频带不对称
齿轮的啮合频率受到齿轮转频的调制而产生边频带，边频带的形状和分布包含了丰富的齿面状态信息。根据边频带呈现的形式和间隔，有可能得到以下信息：
1）当边频间隔为转频时，可能为齿轮偏心、共振、动平衡、安装不合适、齿距缓慢的周期变化及载荷的周期波动等缺陷存在，齿轮每旋转一周，这些缺陷就重复作用一次，即这些缺陷的重复频率与该齿轮的转频相一致。转频作为调制信号指出了问题齿轮所在的轴。
2）齿轮的点蚀等分布故障会在频谱上形成这样的边频带：越远离啮合频率，其边频越来越低，但其边频阶数少而集中在啮合频率及其谐频的两侧。
3）齿轮的剥落、齿根裂纹及部分断齿等局部故障会产生特有的瞬态冲击调制，在啮合频率其及谐频两侧产生一系列边带。其特点是边带阶数多而谱线分散，由于高阶边频的互相叠加而使边频族形状各异。严重的局部故障还会使旋转频率及其谐波成分增高。
需要指出的是，由于边频带成分具有不稳定性，在实际工作环境中，尤其是几种故障并存时，边频族错综复杂，其变化规律难以用上述简单的典型情况来表述，而且还存在两个轴的旋转频率（主动轴和从动轴）交叉调制的情况。因此，齿轮箱实际的边频带分布情况要复杂得多。
边频带的产生是由于调制现象导致的，关于齿轮的调制现象，敬请期待文章《齿轮的调制效应》。
参考：
1.JiriTuma，VehicleGearboxNoiseandVibration:Measurement,SignalAnalysis,SignalProcessingandNoiseReductionMeasures.JohnWileySons,Ltd,
2.李德葆，陆秋海.工程振动试验分析，清华大学出版社，
3.机械故障诊断技术8_齿轮箱故障诊断（PPT）
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